作 者：James R. Schott
出版商：Wiley; 3 (2016年6月)
索书号：O151.21 /S375(3) /E
近年来，随着我国金融市场繁荣发展和金融体制改革的不断推进，统计学在金融领域的应用越来越得到重视。你想要年薪上百万吗？不如尝试一下统计学吧！接下来小编要说的这本书主要涉及统计学中的矩阵分析的知识，掌握了这部分知识，再学习统计学就容易多了！
统计学是通过搜索、整理、分析、描述数据等手段，以达到推断所测对象的本质，甚至预测对象未来的一门综合性科学（像不像在说股票和期货）。其应用范围几乎覆盖了社会科学和自然科学的各个领域。统计学是数学专业比较好就业的一个分支，小编身边就有好多同学弃小编而去，转向统计学专业。统计学用到了大量的数学及其它学科的专业知识。矩阵理论在现代统计学的许多分支中都有广泛的应用，也是统计学不可缺少的工具。本书正是为统计学的同学提供必要的矩阵理论知识，我们先来看看是谁这么贴心。
小编认为应该给自己加鸡腿，为了让大家看到作者的真容，小编可是翻阅了中佛罗里达大学学校的网站啊。James R. Schott是中佛罗里达大学统计学院的教授。他于1977年在萨维尔大学获得数学学士学位，于1979年在佛罗里达大学获得统计硕士学位，1981年获得统计博士学位。他教授过统计方法、非参数统计方法和统计理论等课程。研究方向包括回归分析，协方差矩阵和相关矩阵分析以及降维技巧。他曾在多元分析等领域发表过许多文章。本书基于作者多年的教学经验和科研经验所著，符合学生的思维习惯，是非常棒的入门教材。
本书第一章主要回顾矩阵代数的基本概念和基础性质。很多定理都没有给出证明，因为读者可以很容易地在其他矩阵分析类书中找到。在本章的结尾部分，作者还介绍了随机变量，随机向量，随机变量的期望，以及其他一些重要的统计学概念。在统计学中，结果记录往往是通过向量的形式，向量的每一个分量代表不同的变量。例如，在采样时，以人作为一个采样点，我们需要记录他的身高，体重，年龄等等。本书第二章主要讲述的内容向量空间在统计学中有很重要的应用。特别地，本章第三节的线性相关和线性无关，对于理解和决定矩阵的秩非常有帮助。所讲的都是有用的，小编不自觉的竖起了大拇指！
特征值和特征向量是对于方阵而言的，在很多应用中很涉及到方阵，特征值和特征向量能提供方阵的重要信息。本书第三章首先介绍了特征值和特征向量的定义，然后介绍了它们是怎样提供一个方阵信息的。本书的第四章主要讲述如何将一个给定的矩阵表示成几个具有特殊形式矩阵的乘积，也就是矩阵的特征分解或Canonical分解。在很多应用中，这样的分解形式可以给我们提供重要的信息。这样的形式在多变量分布理论中尤其重要，因为我们可以看到矩阵的数学性质并能通过特殊的形式归纳总结一般形式的结果。本章的重点是可以进行矩阵分解的条件，以及矩阵分解的数学性质。本章并没有讲述矩阵分解的具体数值运算，这部分内容可以在矩阵分析的书籍中找到。预知详情，请看下一篇书评！
学过代数的人都知道，矩阵的逆是对非奇异矩阵来说的，如果一方阵是奇异的，亦或是矩阵是长方阵，又该怎么求逆呢？本书的第五章给出了解决办法，而且几乎涉及到科研生涯用到的所有求广义逆的方法。计算Ax=b的解就是矩阵逆的一个简单应用。Ax=b称为线性方程组，本书的第六章主要讲述线性方程组解存在的条件，通解的表示，以及线性无关解的个数。同时本章的结尾部分讲述了如何在解不存在的情况下求线性方程组的最小二乘解。惊不惊喜？不管怎样，总能找到一个解！
在生产生活中，我们常常需要研究大型问题，特别是在大数据的今天。为了研究行数、列数较高的矩阵，常常对矩阵采用分块的方法，即用一些横线和纵线将它分划成若干个子块，以这些子块为元素的矩阵就称为分块矩阵。本书第七章主要讲述怎样对矩阵分块会使问题简单化，以及分块矩阵的行列式、秩等概念。分块矩阵是一种特殊矩阵，本书的第八章介绍了其他的特殊矩阵以及特殊的矩阵运算。在统计学中，一个看似很复杂的矩阵表示形式，用一个或多个本章讲述的运算可能会转化成简单的形式。
在统计学中，经常会用到求导运算，例如求最大值和最小值，或者用优化的方法解最小二乘问题。本书第九章主要讲述矩阵导数的定义，以及一些重要的矩阵导数及其应用。本书的第十章介绍了一些重要的不等式，Cauchy-Schwarz不等式，Holder不等式，Minkowski不等式和算数-几何平均值不等式，这些不等式在计算和证明其他数学结论中有非常重要的作用。x’Ax称为二次型，在很多统计案例中，x是随机变量，A是一个给定的矩阵，在很多情况下，x服从某种特定的分布。本书第十一章主要讲述x’Ax的分布的性质。
小编放这个图片在这里，并不是因为要去炼丹。从小编上面的讲述可以看出，本书中介绍的统计学知识和矩阵分析的知识正如这阴阳太极，“你中有我，我中有你”，这正是本书的一大特色。攻读统计学硕士学位的学生，有很多是从其他专业（如数学）专业转专业过来，因此并没有很多统计学的基础知识。作者为了使这部分读者可以轻松愉快地阅读本书，将统计学中论题当做书中的例题，而这些例子都简单易懂，只需要将本书第一章讲述的统计学概念理解清楚即可。例如，这些例子中很多涉及最小二乘，随机变量的期望，以及协方差矩阵等。当然，读懂本书还需要一些简单的数值代数的知识，本书的重点是矩阵代数和统计学的结合，并没有深入讲述一些数值计算，比如本书第九章就对读者的计算能力提出了很高的要求。但是不用担心，我们接下来要推荐的书，正好能满足这个要求！
粗读本书目录，读者会认为这是一本讲数值代数的书，细细读来，并非如此。本书的目录内容确实跟数值代数相差无几，但是本书注重的是怎样将这些知识运用到统计学中去。因此本书针对的读者是有一定的矩阵分析和统计学背景。亲们如果没有，请继续看接下来的一本书。等你们年薪过百万了，一定记得给小编加鸡腿！
本书的章节目录
前言
第1章 初等矩阵代数回顾
1.1 简介
1.2 定义和符号
1.3 矩阵加法和乘法
1.4 矩阵转置
1.5 迹
1.6 行列式
1.7 矩阵的逆
1.8 分块矩阵
1.9 矩阵的秩
1.10 正交矩阵
1.11 二次型
1.12 复矩阵
1.13 随机向量和一些相关的统计概念
习题
第2章 向量空间
2.1 简介
2.2 定义
2.3 线性无关和线性相关
2.4 矩阵的秩和线性无关性
2.5 基和维数
2.6 正交基和投影
2.7 投影矩阵
2.8 线性变换和线性方程组
2.9 向量空间的交和并
2.10 正交投影
2.11 凸集
习题
第3章 特征值和特征向量
3.1 简介
3.2 特征值，特征向量和特征空间
3.3 特征值和特征向量的基本性质
3.4 对称矩阵
3.5 特征值和特征投影的连续性
3.6 特征值的极值性质
3.7 对称矩阵特征值的其他结果
3.8 半正定矩阵
3.9 反特征值和反特征向量
习题
第4章 矩阵分解和矩阵范数
4.1 简介
4.2 奇异值分解
4.3 对称矩阵的谱分解
4.4 方阵的对角化
4.5 Jordan分解
4.6 Schur分解
4.7 两个对称矩阵的相似对角化
4.8 矩阵范数
习题
第5章 广义逆
5.1 简介
5.2 Moore-Penrose 广义逆
5.3 Moore-Penrose 广义逆的基本性质
5.4 矩阵乘积的Moore-Penrose 广义逆
5.5 分块矩阵的Moore-Penrose 广义逆
5.6 矩阵和的Moore-Penrose 广义逆
5.7 Moore-Penrose 广义逆的连续性
5.8 一些其他的广义逆
5.9 计算广义逆
习题
第6章 线性方程组
6.1 简介
6.2 线性方程组的相容性
6.3 相容线性方程组的解
6.4 齐次线性方程组
6.5 线性方程组的最小二乘解
6.6 非满秩模型的最小二乘估计
6.7 线性方程组和奇异值分解
6.8 稀疏线性方程组
习题
第7章 分块矩阵
7.1 简介
7.2 逆
7.3 行列式
7.4 秩
7.5 广义逆
7.6 特征值
习题
第8章 特殊矩阵和特殊矩阵的运算
8.1 简介
8.2 克罗内克乘积
8.3 直和
8.4 矩阵的Vec运算
8.5 Hadamard乘积
8.6 置换矩阵
8.7 和Vec运算有关的其他矩阵
8.8 非负矩阵
8.9 循环矩阵和Toeplitz矩阵
8.10 Hadamard 和 Vandermonde 矩阵
习题
第9章 矩阵导数以及相关话题
9.1 简介
9.2 多变量微积分
9.3 矩阵和向量函数
9.4 一些有用的矩阵导数
9.5 函数导数和图形矩阵
9.6 扰动方法
9.7 最大值和最小值
9.8 凸函数和凹函数
9.9 Lagrange 乘子法
习题
第10章 不等式
10.1 简介
10.2 优化
10.3 Cauchy-Schwarz不等式
10.4 Holder不等式
10.5 Minkowski不等式
10.6 算数-几何平均值不等式
习题
第11章 关于二次型的相关问题
11.1 简介
11.2 幂等矩阵的一些结果
11.3 Cochran定理
11.4 正态变量阵的二次型的分布
11.5 二次型的独立性
11.6 二次型的期望
11.7 Wishart 分布
习题
参考书目
附录
书评人：宋力强， 复旦大学数学科学学院
