作 者：Lay, David C.
出版商：Pearson; 4 (2011年5月)
索书号：O151.2 /L426(4) /E
书评人：宋力强， 复旦大学数学科学学院
书接上回。在上一篇书评中我们说到想要把《Matrix Analysis for Statistics》看懂，需要一些矩阵和统计的基本知识，接下来，小编就为大家推荐一本适合的教材！我们还是先来了解一下作者。
David C. Lay在奥罗拉大学获得学士学位，在加利福尼亚大学获得硕士和博士学位。毕业以后，他一直从事数学研究和数学教育工作，是马里兰大学帕克学院的教授，同时是阿姆斯特丹大学、阿姆斯特丹自由大学和德国凯泽斯劳滕大学的访问教授。他在泛函分析和线性代数方面，发表过超过30篇论文。Lay是线性代数课程现代化的领导人，同时是基本数学教材的合著者。他获得过四所大学的杰出教授奖，还是美国数学学会，加拿大数学学会，国际线性代数协会，美国数学联盟，Sigma Xi以及美国工业与应用数学学会的成员。至于这位学术界的牛人长什么样，大家只能发挥想象力了，小编又没有找到照片！
线性代数的教学内容和方向一直是数学工作者十分关心的问题，因为线性代数课程在大学数学中占有重要地位。随着互联网和计算机技术的发展，数学教学也在与时俱进。David C. Lay教授是美国著名数学教育家，美国“线性代数课程研究小组”的核心成员，也是数学课程现代化的一位主要的倡导者，因此想要学习线性代数，本书是不二的选择！
本书涵盖数值代数的基本内容，包括线性方程组，矩阵代数，矩阵的行列式，向量空间，特征值和特征向量，正交性和最小二乘法，以及对称矩阵和二次型。第一章主要讲述线性方程组，线性方程组是线性代数的核心，本章用它来引出了许多重要的概念。在前两节介绍求解线性方程组的一个系统方法，这个算法在全书中计算中都会用到。本章指出，线性方程组等价于一个向量方程与矩阵方程。这种等价性把向量的线性组合问题转化为线性方程组的问题。第二章讲的是矩阵的有关知识，包括矩阵的逆等矩阵运算和分块矩阵的一些知识。学会了矩阵的代数运算后，分析和解方程的能力将大大提高。对于方阵而言，本书2.3节逆矩阵定理把许多之前学过的定理联系在一起。矩阵分块以及矩阵的分解在线性代数中的应用很广泛。本书第三章主要讲述行列式，包括方阵A可逆的判别准则，以及行列式的几何解释。
当我们把
特征值和特征向量的概念出现在本书的第五章和第七章。特征值来源并应用于离散动力系统和连续动力系统，在统计分析中也有很多应用，可以说是数值代数的核心内容。同时，特征分解能将一个复杂的问题转换为简单的问题。与普通的入门教材相比，本书对于正交性和最小二乘的讨论更加全面。正交性在计算机计算和线性代数的数值计算中起着重要的作用，这也是本书强调这部分内容的原因。是不是很实用？小编都已经起床学习了，你还等什么！
本书最大的特点是为方便读者理解数学概念下了很多功夫。首先本书重点强调几何特点。许多学生更容易接受形象化的概念，本书中每个重要的概念都给出几何解释。本书中还有很多几何图形，且一些图形式其他的线性代数书中没有出现过的。其次，本书中涉及很多应用实例，让读者在实例中理解抽象的数学概念。很多概念现在章节开始的“介绍性实例”中提及，然后从不同的观点逐步深入讨论。广泛选取的应用说明了线性代数的作用，一些应用出现在单独的章节中，一些作为例题和课后习题出现。
本书另一个特点是用了简明易于理解的记号。繁杂的数学记号能让简单的问题变得复杂，因此简单的记号是非常必要的。本书的定义和证明中处理的不是矩阵的元素，而是矩阵的列，比如将矩阵向量乘积Ax作为A的列的线性组合，这种方法简化了很多论述，且将向量空间思想和线性系统的研究联系在一起。知识点的整合既有助于读者的理解，有方便读者记忆。
本书的习题也是经过精挑细选，仔细雕琢的。在习题之前都有练习题，其解答在习题之后给出。这些练习题或者集中于习题中潜在的难点，或者给出做题前的热身。书中一些习题针对作者多年来在教学中发现的学生作业中的难点和易错点。习题都按照课本的内容顺序仔细排序，这样也方便任课老师安排作业。另外，习题的计算并不复杂，因为习题设计的目的是让学生掌握思路，而非进行数值计算。对于一本教材来说，习题的设计是至关重要的，习题要达到帮助学生理解巩固知识的作用，做好还能让学生少做无用功。本书的习题就做到了这一点。说道这里，读者是不是感觉这本书近乎完美！
但是，不止这些。网站www.laylinalgebra.com包含了本课程需要的所有内容，习题的答案，数据文件以及复习资料和联系试卷。这些试卷涵盖了本书的所有主要内容，复习资料中给出了本书制定部分中重要的定理、定义和计算技巧。对于书中的数值计算题和案例研究题，网站提供的数据文件以多种格式存储，可以适用于MATLAB、Maple等图形计算器。减少了学生输入数据的错误，节省作业时间。这么贴心的书，你不看吗？
章节目录
前言
第1章 线性代数中的线性方程组
介绍性实例 经济学与工程中的线性模型
1.1 线性方程组
1.2 行化简与阶梯型矩阵
1.3 向量方程
1.4 矩阵方程Ax=b
1.5 线性方程组的解集
1.6 线性方程组的应用
1.7 线性无关
1.8 线性变换介绍
1.9 线性变换的矩阵
1.10 经济学、科学和工程中的线性模型
习题
第2章 矩阵代数
介绍实例 飞机设计中的计算机模型
2.1 矩阵运算
2.2 矩阵的逆
2.3 可逆矩阵的特征
2.4 分块矩阵
2.5 矩阵因式分解
2.6 列昂惕夫投入产出模型
2.7 计算机图形学中的应用
2.8
2.9 维数与秩
习题
第3章 行列式
介绍性实例 解析几何中的行列式
3.1 行列式介绍
3.2 行列式的性质
3.3 克拉默法则、体积和线性变换
习题
第4章 向量空间介绍性实例
空间飞行与控制系统
4.1向量空间与子空间
4.2 零空间、列空间和线性变换
4.3 线性无关集和基
4.4 坐标系
4.5 向量空间的维数
4.6 秩
4.7 基的变换
4.8 差分方程中的应用
4.9 马尔科夫链中的应用
习题
第5章 特征值与特征向量
介绍性实例 动力系统与斑点猫头鹰
5.1 特征向量与特征值
5.2 特征方程
5.3 对角化
5.4 习特征向量与线性变换
5.5 复特征值
5.6 离散动力系统
5.7 微分方程中的应用
5.8 特征值的迭代估计
习题
第6章 正交性和最小二乘法
介绍性实例 重新整理北美地址数据
6.1 内积、长度和正交性
6.2 正交集
6.3 正交投影
6.4 格拉姆-施密特方法
6.5 最小二乘问题
6.6 线性模型中的应用
6.7 内积空间
6.8 内积空间的应用
习题
第7章 对称矩阵的和二次型
介绍性实例 多波段的图像处理
7.1 对称矩阵的对角化
7.2 二次型
7.3 条件优化
7.4 奇异值分解
7.5 图像处理和统计学中的应用
习题
附录A 简化阶梯矩阵的唯一性
附录B 复数
术语表
