出版商：Academic Press; 4 (2013年2月11日)
索书号：O242.1 /M495(4) /E
书评人：宋力强， 复旦大学数学科学学院
暑假又一次余额不足了，小编总感觉眼睛一闭一睁，假期就过去了！趁着大家都还没缓过劲来，你是不是该冲刺一下，甩别人几条街？
开学之后，就是一年一度的全国大学生数学建模竞赛，想要在比赛中取得好成绩的你，一定不要错过这本书！数学模型是一种模拟，是用数学符号，数学式子等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，并灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模。
有人一定会问小编了，为什么非要是这一本呢？我们先从作者讲起。
Mark M.Meerschaert，美国密歇根州立大学概率统计系教授。他曾在密歇根大学、英格兰学院、内华达大学、新西兰达尼丁Otago大学执教，讲授过数学建模、概率、统计学、运筹学、偏微分方程、地下水及地表水水文学与统计物理学课程。他当前的研究方向包括无限方差概率模型的极限定理和参数估计、金融数学中的厚尾模型、用厚尾模型及周期协方差结构建模河水流、医学成像、异常扩散、连续时间随机游动、分数阶导数和分数阶偏微分方程、地下水流及运输。作者一直都在从事与数学建模有关的工作，从科研大师那里取经，定会事半功倍！
本书系统介绍数学建模的理论及应用，作者将数学建模的过程归结为五个步骤也就是书中提到的“五步方法”，并贯穿全书各类问题的分析和讨论中。本书总共分为三个部分，第一部分是最优化模型，解决最优化问题是数学的一些最为常见的应用。无论我们从事什么工作，或是准备解决什么问题，总是希望达到最好的结果，而且使不好的方面或是消耗等降到最低。比如，企业管理人员试图通过对一些因素的控制使公司收益达到最大，或者是在收益一定的前提下使成本最低！可见最优化模型几乎渗透到生产生活的各个方面，学好了真的是“走遍天下都不怕”，“坐着数钱”啦！嘘！小编可不是这么爱钱的！（数钱中的小编）
对于这一部分，作者分别介绍了单变量最优化，多变量最优化和最优化计算方法。单变量最优化也成为最大-最小问题，作者在这一章介绍了数学建模的五步方法，同时也介绍了灵敏性分析和稳健性分析。在第二章，作者介绍了决策变量、可行解、最优解和约束条件以及拉格朗日乘子法。第三章包含了一些重要的计算技术，包括单变量和多变量的牛顿法和线性规划。
第二部分是动态模型。许多有趣的实际问题包含着随着时间的变化而变化的过程。动态模型用于表现这些过程的演变。种群增长，疾病传播以及污染控制等都是广泛地运用动态模型的领域。本章在探讨最流行和最一般的动态建模技巧时，继续采用了第一部分介绍的五步法和灵敏性分析以及稳健性的基本原则。做到了知识点的衔接。本章介绍了状态和平衡态的概念，接着介绍了与这些概念相关的状态空间、状态变量和随机过程的平衡态。同时讨论了离散和连续时间的非线性动态系统。本书的这一部分很少强调严格的解析解，因为许多这类的模型容许非解析解。也就是说，你只需要知道方法就可以了，毕竟很多问题是无解的。只要有道理，你说的都是对的！
第三部分是概率模型。许多现实的生活问题都包含不确定性的元素。在某些模型中，我们可以引入随机变量来描述人类行为的不确定性。在另外的模型中，我们可能不确定控制一个系统动态特性的准确的物理规律，这时我们可以认为物理规律实质上是随机的。有时把概率引入模型中会带来简便。概率是一个常见和直观的概念，本书并不像正规的概率论书籍一样先介绍一些背景知识，而是以很自然的方式引入在实际问题的研究中出现的概率论的基本概念。对于概率，大家应该都不陌生，掷硬币就是一个简单的概率问题，还记得爱情公寓中曾小贤说过，“其实抛硬币并不能做决定,不过能在硬币落下的那一刻,你知道了你心里想要的选择！”原谅小编只能找到这么模糊的图！
本书的每一章都配有挑战性的习题，这些习题不到要求学生要付出巨大的努力，问题的解决还需要创造力。书中很多问题都不是编造的，它们都来自于现实问题，这便使得读者可以在学习中了解生产生活问题，为步入社会打下坚实的基础。书中并没有去阐明特定的数学技术的应用，但读者在问题的解决中可以学到这方面的技术。每一章的习题后面都列出了建议的进一步阅读的参考文献，其中包括了与该章内容有关的应用数学的UMAP模块。
本书强调用适当的技术去解决数学问题，计算机代数系统、图像和数值方法都是数学工具。作者把当代先进的技术引入了本书，计算机代数系统和二维图形在全书都会用到，在本书的第二章和第三章关于多元最优化问题涉及三维图形。书中除了介绍绘图工具在数学中的恰当适用之外，还包含大量用计算机绘制的图形。本书的第二、四、五章包含了从计算机代数系统MAPLE和ICAMATHEMAT得到的实际的计算机输出。在第三、六、九章讨论了对于求解允许非解析解的问题时数值算法的恰当使用。3.3节包括了从线性规划软件包LINGO得到的实际计算机输出。8.3节包含了从MATLAB中得到的输出。是不是超级强大，站在世界科技最前沿？对于本书，小编想说“我很满意”！
本书中的数值算法都是以伪码的形式表示的。读者可以自己将算法实现，同时书中的算法作者都有实现，而且很愿意共享给大家。
数学建模是连接数学和现实世界的桥梁。从提出问题，思考、优化这个问题到用精确的数学语言叙述这个问题。希望这本书能给你想要的，助读者顺利由数学走向现实世界！
章节目录
前言
第一部分 最优化模型
第1章 单变量最优化
1.1 五步方法
1.2 灵敏性分析
1.3 灵敏性与稳健性
1.4 习题
1.5 进一步阅读文献
第2章 多变量最优化
2.1 无约束最优化
2.2 拉格朗日乘子
2.3 灵敏性分析与影子价格
2.4 习题
2.5 进一步阅读文献
第3章 最优化计算方法
3.1单变量最优化
3.2 多变量最优化
3.3 线性规划
3.4 离散最优化
3.5 习题
3.6 进一步阅读文献
第二部分 动态模型
第4章 动态模型介绍
4.1定常态分析
4.2 动力系统
4.3 离散时间的动力系统
4.4 习题
4.5 进一步阅读文献
第5章 动态模型分析
5.1 特征值方法
5.2 离散系统的特征值方法
5.3 相图
5.4 习题
5.5 进一步阅读文献
第6章 动态模型的模拟
6.1 模拟简介
6.2 连续时间模型
6.3 欧拉方法
6.4 混沌与分形
6.5 习题
6.6 进一步阅读文献
第三部分 概率模型
第7章 概率模型简介
7.1 离散概率模型
7.2 连续概率模型
7.3 统计学简介
7.4 扩散
7.5 习题
7.6 进一步阅读文献
第8章 随机模型
8.1 马尔可夫链
8.2 马尔可夫过程
8.3 线性回归
8.4 时间序列
8.5 习题
8.6 进一步阅读文献
第9章 概率模型的模拟
9.1 蒙特卡罗模拟
9.2 马尔可夫性质
9.3 解析模拟
9.4 粒子追踪
9.5 分数阶扩散
9.6 习题
9.7 进一步阅读文献