作 者：Stewart Shapiro
出版商：Oxford University Press; 1 edition
索书号：O1-02 /S529(HF) /E
书评人：宋力强， 复旦大学数学科学学院
盼望着，盼望着，暑假来了，一大波游玩近了！小编自认为是一个通情达理的人，暑假期间怎么可以烧脑呢！下面我们就来看一本像科普读物一样易读的数学书，作为读者们游玩时的火车读物。据作者自己所说，读者只需要很少数学或哲学背景就能愉快地阅读本书。无论是很少涉足学院哲学的数学学生或数学专业人士，还是已经忘掉大部分所学数学的哲学学生和哲学家，都会从本书中受益匪浅。我们还是先来看一下作者，依然没有照片。
Stewart Shapiro是俄亥俄州立大学的哲学教授，同时也是苏格兰圣·安德鲁斯大学的定期访问教授。他是当今一位重要的数学哲学家，其思想属于结构主义，认为数学的研究对象是结构而不是个体。这种思想源自德国伟大的数学家理查德·戴德金，是当代数学哲学中较为有影响的一派。Shapiro的主要著作包括《数学哲学：结构与本体论》、《数学哲学：对数学的思考》，以及《没有基础主义的基础：一个二阶逻辑的案例》。他还是《牛津数学哲学与逻辑手册》的主编。Shapiro的资料可以在维基百科上找到，小编个人觉得维基百科到的都是对世界作出重大学术贡献的，不自觉便开始膜拜。
数学和哲学有什么关系呢？小编第一次觉得它们之前有关系是在学习逻辑的时候，书上给出了哲学上非常有名的例子“白马非马”论，这个哲学问题可以用简单的数学符号就可以解释清楚。在大规模学科的分类之前，很多的数学家同时也是哲学家，而哲学家也总是被数学所吸引，并且对数学抱有相当专业的兴趣。
而数学哲学是一个大类，包括物理学哲学、心理学哲学、生物学哲学甚至关于哲学的哲学。主要是探讨与某个学术领域相关的哲学问题，其主要内容包括该领域的形而上学、认识论、语义学、逻辑和方法论。虽然小编把自己绕晕了，但是依然相信读者是清醒的！
本书总共分为四部分：概观，历史，三大主义和当代视野。概观是对数学哲学的一个概述，在第一章作者讲述了数学在哲学史上的地位，以及数学和数学哲学的关系。接下来作者讨论了数学哲学中的问题以及对这些问题的尝试性回答。
在第二部分，作者为我们讲述了历史上某些著名的哲学家关于数学的观点，同时指出了数学在哲学发展中的重要性。从古代世界的柏拉图和亚里士多德到所谓的的“近代时期”的伊曼努尔••康德和约翰•斯图亚特•密尔。这些哲学家是大部分当代有关数学思考的先驱。柏拉图是一个彻底的理性主义者，用本书第二章的话来说，它是一个真值实在论者。他相信几何学的命题是客观地为真或为假的，独立于数学家的心灵。亚里士多德关于数学的大多数论述都是针对柏拉图观点的争论，其观点中包含了经验论的种子。自亚里士多德之后虽然有相当的哲学活动，但很少是直接有关数学的。康德对数学的观点是整个哲学观不可分割的部分，同时他的哲学写作总是涉及数学。他的思想介于理性主义和经验主义之间，对两种观点取长补短。密尔是一个彻底的经验主义者，几乎把所有知识都建立在观察之上。小编在读这部分的时候，多次遇到一个高中就学过的哲学词汇“形而上学”，小编表示不记得了，就上网查了一下，这个我记住了！
小编对于哲学还是充满崇敬的，因为这是小编用一生也无法理解的领域。形而上学，指研究科学以外的、没有形体、不可证明的事物，是脱离实践的，用“孤立、静止、片面的观点”观察事物的思维方式。用形而上学的观点看问题，势必导致唯心主义。
“三大主义”涵盖了主导20世纪早期的争论，并仍然为当代文献提供众多战线的主要逻辑立场。作者在第五章讲述了逻辑主义的发展历程，从弗雷格到罗素，再到卡尔纳普。今天，我们把新逻辑主义者定义为仍坚持下述两个论点的人：1）数学真的重要核心是先天可知的，通过从那些分析的或意义构成的规则推导而得，2）这样的数学是一个关于对象的理想王国，它是客观地，在某种意义上独立于心灵的。第六章主要介绍形式主义，形式主义者认为，很多数学由对语言符号按规则的操作组成。第七章讨论直觉主义，直觉主义是以指那些对排中律提出异议的数学哲学的一般术语。包括排中律的常见逻辑系统被称作是经典的，没有排中律的较弱的逻辑被称为直觉主义逻辑，而对应的数学是直觉主义数学。值得一提的是，三大主义在今天，每一种都有支持者！不知道各位读者支持哪一种呢？
对于当代视野部分，作者首先在第八章提出这样的观点：按照字面意思理解数学语言，并认为数学断言的绝大部分是真的。这些哲学家认为数学元素：数、函数等诸如此类的东西独立于数学家而存在，他们试图解释我们如何能有关于此类事物的认识以及数学如何和物理世界产生联系。第九章则是截然相反的观点，这类哲学家否认数学对象本身存在。最后一章是关于结构主义的，大多数结构主义者都是真值实在论者，他们认为，例如算数和分析中的，每一无歧义的语句或真或假，独立于数学家的语言、心灵和社会习俗。这一章也阐述了作者自己的立场，他认为数学是关于模式而不是个体对象的。
小编最后需要打个脸，毕竟脸色不好，打打才红润！
本书中作者虽然力图避免使用过多的符号，也对所使用的符号进行了解释。但是书中某些地方，仍然使用了超出大学范围的数学，一些地方又需要较多对哲学术语的理解。但是考虑到漫漫暑假，还是需要过得有思想有内涵的，本书还是不错的选择！
本书的章节目录
第一部分 概观
第一章 什么使数学如此有趣（对一个哲学家来说）？
1.1 异性相吸？
1.2 数学与哲学：先有鸡还是先有蛋？
1.3 自然主义和数学
第二章 各类问题及其尝试性的回答
2.1 必然性和先天知识
2.2 有关全局的问题：对象和客观性
2.2.1 对象
2.2.2 真理
2.3 数学的和物理的
2.4 局部问题：定理、理论，以及概念
第二部 历史
第三章 柏拉图的理性主义和亚里士多德
3.1 在的世界
3.2 柏拉图之于数学
3.3 数学之于柏拉图
3.4 亚里士多德，令人尊敬的对手
3.5 进一步阅读建议
第四章 亲近的对手：康德和密尔
4.1 重新定位
4.2 康德
4.3 密尔
4.4 进一步阅读建议
第三部分 三大主义
第五章 逻辑主义：数学（只）是逻辑？
5.1 弗雷格
5.2 罗素
5.3 卡尔纳普和逻辑实证主义
5.4 当代观点
5.5 进一步阅读建议
第六章 形式主义：数学陈述有任何意义吗？
6.1 基本观点；弗雷格的冲击
6.1.1 词项
6.1.2 游戏
6.2 演绎主义：希尔伯特的《几何基础》
6.3 有穷主义：希尔伯特计划
6.4 不完全性
6.5 科里
6.6 进一步阅读建议
第七章 直觉主义：我们的逻辑是不是有问题？
7.1 修正经典逻辑
7.2 老师，布劳威尔
7.3 学生，海丁
7.4 达米特
7.5 进一步阅读建议
第四部分 当代视野
第八章 数是存在的
8.1 哥德尔
8.2 信念之网
8.3 集合论实在论
8.4 进一步阅读建议
第九章 不，它们不
9.1 虚构主义
9.2 模态构造
9.3 我们应该如何解释这一切
9.4 补遗：少壮派
9.5 进一步阅读建议
第十章 结构主义
10.1 背后的思想
10.2 先物结构主义，和对象
10.3 没有结构的结构主义
10.4 关于结构的知识
10.4.1 模式识别和其他抽象
10.4.2 隐定义
10.4.2 进一步阅读建议
参考文献