出版商：Dover Publications (2008年5月)
索书号：O1 /K84 /E
小编看到作者名字的时候小小地激动了，因为第一眼看成了Jacobi。但是不得不承认，本书作者还是很牛的，因为小编在维基百科上找到了作者的资料，可惜的是没有照片，不能一睹大师的风采，还是有点小小的遗憾。
Jacob Korevaar是荷兰数学家。他是阿姆斯特丹大学得教授，同时也是加州大学圣地亚哥分校和威斯康星大学麦迪逊分校的访问教授。1975年，Korevaar成为荷兰皇家艺术与科学学院的成员。他于1987年赢得了Lester R. Ford奖，于1989年因一篇关于Bieberbach猜想的证明的论文获得Chauvenet奖。2012年，他成为美国数学学会会员。曾在很多国际知名杂志发表过多篇论文。
不知道大家怎么想的，反正小编是默默地献出了膝盖。膜拜完大师，我们再来膜拜一下大师的作品。
本书针对的读者是物理科学的学生，对数学应用感兴趣的学生，以及以数学为基础的工程专业的学生。作者想通过本书告诉大家，很多先进的数学理论工具都可以运用于工程以及生活的很多方面。同时，作者还想说明，对于大多数数学专业，物理科学以及工程学专业的学生来说，掌握一定的数学知识背景，之后再学习自己学科先进数学理论将会得心应手。那我们就一起来看看作者有没有兑现自己的承诺！
多年来，作者一直在教授物理学以及应用数学专业学生初级阶段的数学知识。本书的内容涉及到大一上学期的数学知识，为大家学习高等代数，实变函数与泛函分析打下基础。
本书的第一章讨论了关于数高等性代数的相关内容，关于向量，矩阵，行列式，线性方程组，矩阵特征值和特征向量的等方面的知识。关于这部分的内容大家应该比较熟悉，那我们就简单谈谈这部分内容的应用。在实际应用中，我们经常会遇到求解矩阵A的n次幂（
本书第二章主要涉及泛函分析的基本知识。最开始先介绍了泛函分析中几种不同的收敛，小编最头疼的就是收敛，拿按测度收敛来说，测度还分为勒贝格测度，概率测度等等。是不是一团浆糊了，真的不怪你们，是小编自己满脑子都是浆糊。但是小编看完本书就不糊涂了，对于收敛这部分，作者先讲明白一种收敛，然后再将其推广到其他收敛。一起结合着学习，便于理解又记忆深刻。接下来作者讲述了度量空间和赋范线性空间，说到这些空间必然想到的就是空间的完备性和完备化。完备化被运用到一系列的函数空间中，书中介绍了勒贝格可积函数空间可以通过阶梯函数空间完备化得到。作为完备空间的几个特殊的例子，作者为我们介绍了巴拿赫空间的几个例子。
本章还介绍了一个非常有趣的函数—广义函数，这个函数在原点的值为无穷大，其余点的值为0，在整个空间上的积分为1。这个函数在物理学上有很多应用，一切点量，如点质量、点电荷、偶极子、瞬时打击力等物理量用它来描述不仅方便、物理含义清楚，而且当它被当作普通函数参加运算，如对它进行微分和傅里叶变换，将它参与微分方程求解等所得到的数学结论和物理结论是吻合的。
本书第三章主要涉及勒贝格积分的相关知识， 关于勒贝格积分的理论在本章得到了深入的探讨。本章重点在于勒贝格积分的运算，因此也涉及积分计算的相关理论，多重积分中积分次序的可交换性。在直线积分中还讨论了stieltjes积分，格林定理在本书中也自然推广到复数域。
小编本科的高等代数老师是研究矩阵论的，同时对泛函分析有深入的研究。记得当时在课堂上，老师在讲高等代数的相关知识时，总会给我们补充些泛函分析的相关内容，有了这些知识，我们在学习高等代数时确实会得心应手，同时还会举一反三。这也是本书的一大特色，同一本书涵盖高等代数，泛函分析以及实变函数的内容，环环相扣，有利于读者对于知识点的理解。简单举个例子，在高
等代数部分，有一小节的内容是向量空间，我们知道实系数多项式的集合在定义适当的运算后构成向量空间，在代数上处理是方便的。单变元实函数的集合在定义适当的运算后，也构成向量空间，研究此类函数向量空间的数学分支就是泛函分析的部分内容。也不得不承认这也是本书与国内教材最大的不同。国内教材注重专业，一本书会把相关的知识点讲透彻。而本书的涉及面广，注重知识点的相互整合。这也是由本书的写作目的决定的，注重应用。
另外，本书针对的读者群明确，这一点我们在前面也多次提到过。书中也自始至终贯穿这一理念。书中很多定理的证明只给出了大体的框架，对于数学专业的学生来说，可以根据书中给出的证明框架结构，自己给出详细的证明，由此提高自己对数学理论的理解。当然作者还是很贴心的，如果读者绞尽脑汁还是想不出来怎么证明，不要悲伤，不要心急，章节末尾的参考文献一定会给你想要的答案。对于其他专业的学生，这部分读者读本书的目的是为了应用，因此并不需要掌握详细的证明过程，只看框架既可以了解证明过程，又可以节省很多时间。这也是与国内教材不同的地方，大多数国内教材是一对一的，数学专业用书跟其他专业用书差别还是很大的。而本书既适用于数学专业学生，同时又适用于物理学以及工程学专业的学生。
到这里，读者应该发现了，作者真的是言出必行，一本书中涵盖了多个专业学生所需要的基本的数学知识，在叙述过程中详略得当，注重知识点之间的相互结合。还等什么，想要将所学应用于生产生活，就赶紧学起来吧！
本书的章节目录
第一章 向量空间的代数理论
1.1 向量空间
1.2 基本向量组，线性无关组， 基
1.3 向量空间的维数
1.4 线性变换
1.5 线性映射
1.6 长方阵
1.7 方阵
1.8 行列式
1.9 线性方程组
1.10 特征值问题
1.11 在线性运算表示中应用特征值和广义特征值
1.12 线性运算和应用的其他表示定理
1.13 张量的代数理论
参考文献
第二章 泛函分析简介，分布
2.1 几种不同的收敛
2.2 度量空间
2.3 赋范线性空间
2.4 完备性和完备化
2.5 巴拿赫空间L，
2.6 连续现行泛函
2.7 广义函数的分布（Part1）
2.8 广义函数的分布（Part2）
2.9
2.10 spaning 和schauder基
参考文献
第三章 勒贝格积分和相关话题
3.1 勒贝格积分的定义
3.2 逼近和勒贝格积分逼近
3.3 集合和序列的关系
3.4 勒贝格测度
3.5 有界泛函和stieltjes积分
3.6 基于不定积分应用的规则
3.7 多重积分
3.8 曲线和直线积分
3.9 复平面上的齐次函数和积分
参考文献
书评人：宋力强 复旦大学数学科学学院